Üslü Sayılar

Üslü sayılar, tekrarlı çarpımı kısa yazmanın yoludur. Kuralları az sayıda ama çok işlevlidir; taban ve üs arasındaki ilişkiyi kavradığında hem köklü sayılarda hem denklemlerde ciddi hız kazanırsın.

Temel Tanım

a üzeri n ifadesi, a sayısının kendisiyle n kez çarpılması demektir. Buradaki a tabandır, n ise üstür ve kuralların çoğu bu iki bileşen üzerinden yürür.

• a^1 = a
• a^0 = 1, ancak a sıfırdan farklı olmalıdır.
• a^(-n) = 1/a^n
• 1'in her kuvveti 1'dir.

İşlem Kuralları

Tabanlar aynı olduğunda üsler üzerinde işlem yapılır; üsler aynı olduğunda ise tabanlar üzerinde işlem yapılır. Bu ayrımı karıştırmamak konunun en kritik noktasıdır.

• a^m . a^n = a^(m + n)
• a^m bölü a^n = a^(m - n)
• (a^m)^n = a^(m . n)
• (a . b)^n = a^n . b^n
• (a/b)^n = a^n / b^n
• (a/b)^(-n) = (b/a)^n

İşaret Meselesi

Negatif tabanlı üslü sayılarda sonucun işaretini üssün tek mi çift mi olduğu belirler. Parantezin olup olmaması ise sonucu tamamen değiştirir.

• Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
• (-2)^4 = 16 iken -2^4 = -16'dır; parantez tabana dâhil olup olmadığını gösterir.
• Pozitif tabanın her kuvveti pozitiftir.

Onun Kuvvetleri ve Bilimsel Gösterim

Çok büyük ya da çok küçük sayılar, 10'un kuvvetleri kullanılarak sade biçimde yazılır. Bilimsel gösterimde taban 1 ile 10 arasında bir sayıdır.

• 10^n, 1'in yanına n tane sıfır demektir.
• 10^(-n), virgülden sonra n basamaklı küçük bir sayıya karşılık gelir.
• Bilimsel gösterimde sayı a . 10^n biçimindedir ve a en az 1, 10'dan küçüktür.