Temel Kavramlar ve Sayılar

Bu konu, matematiğin bütün diğer başlıklarının üzerine kurulduğu zemindir. Sayı kümelerini, tek-çift ilişkilerini, ardışık sayıları ve asal sayıları tanıdığında sonraki konularda çok daha az zorlanırsın.

Sayı Kümeleri

Sayılar iç içe geçmiş kümeler hâlinde düşünülür. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır, her tam sayı da bir rasyonel sayıdır. Bu iç içelik, soruda geçen ifadenin hangi kümeye ait olduğunu ayırt etmeni kolaylaştırır.

• Doğal sayılar N: 0, 1, 2, 3 şeklinde devam eder.
• Sayma sayıları 1 ile başlar, sıfırı içermez.
• Tam sayılar Z: negatifler, sıfır ve pozitifler.
• Rasyonel sayılar Q: a/b biçiminde yazılabilen, b sıfırdan farklı sayılar.
• Kök 2 ve pi gibi sayılar irrasyoneldir; rasyonellerle birleşince gerçek sayılar R elde edilir.

Tek ve Çift Sayılar

Tek-çift ilişkileri, sonucu hesaplamadan işaret ve tür tahmini yapmanı sağlar. Toplama işleminde kural sayının kendisine, çarpma işleminde ise içinde çift olup olmadığına bakar.

• Çift + çift = çift, tek + tek = çift, tek + çift = tek.
• Çarpımda tek bir çift sayı bile varsa sonuç çifttir.
• Tek sayının bütün pozitif kuvvetleri tektir.
• Sıfır çift sayıdır.

Ardışık Sayılar

Ardışık sayı toplamlarında formül ezberlemek yerine mantığını kavramak daha güvenlidir; yine de sınavda hız kazandıran birkaç bağıntı vardır.

• 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2
• 2 + 4 + ... + 2n = n(n + 1)
• 1 + 3 + ... + (2n - 1) = n kare
• Ardışık tek sayıda terimin toplamı, ortadaki terim ile terim sayısının çarpımına eşittir.

Asal Sayılar ve Faktöriyel

Asal sayı, 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük sayıdır. Faktöriyel ise 1'den o sayıya kadar olan sayma sayılarının çarpımıdır.

• En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal sayıdır.
• 1 ne asaldır ne de bileşiktir.
• Aralarında asal sayıların 1 dışında ortak böleni yoktur.
• n! = 1 . 2 . 3 ... n ve tanım gereği 0! = 1'dir.