Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar, iki tam sayının bölümü biçiminde yazılabilen sayılardır. Kesirlerle işlem, sıralama ve ondalık açılım bu konunun üç ana sacayağıdır; problemler ve oran-orantıda da sürekli karşına çıkar.

Tanım ve Gösterim

Bir sayı a/b biçiminde yazılabiliyor ve b sıfırdan farklı bir tam sayıysa o sayı rasyoneldir. Her tam sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülebilir.

• a/b kesrinde a paydır, b paydadır ve b sıfır olamaz.
• Pay ve payda aynı sayı ile çarpılıp bölünürse kesrin değeri değişmez.
• Pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni kalmadığında kesir en sade hâlindedir.

Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada paydaları eşitlemek zorunludur; çarpma ve bölmede ise böyle bir şart yoktur. Bölmede ikinci kesir ters çevrilerek çarpma işlemine dönüştürülür.

• a/b + c/d = (a.d + b.c)/(b.d)
• a/b . c/d = (a.c)/(b.d)
• a/b bölü c/d = a/b . d/c
• İşlemden önce sadeleştirme yapmak hem hızlandırır hem hata payını düşürür.

Sıralama

Kesirleri sıralarken hepsini ondalığa çevirmek yerine ortak bir ölçüt kullanmak daha hızlıdır. Payların ya da paydaların eşitlenmesi çoğu soruda yeterli olur.

• Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan büyüktür.
• Payları eşit pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür.
• Negatif kesirlerde sıralama tersine döner; mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.

Ondalık Açılım

Her rasyonel sayının ondalık açılımı ya sonludur ya da devirlidir. Devirli ondalıkları kesre çevirmek, sınavda sıkça işine yarayan pratik bir beceridir.

• 0,777... = 7/9 gibi tek basamağı devreden sayılarda payda 9'dur.
• 0,232323... = 23/99 biçiminde iki basamak devrediyorsa payda 99'dur.
• Devretmeyen basamak varsa paydaya devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır eklenir.
• Paydası yalnızca 2 ve 5 çarpanlarından oluşan kesirlerin açılımı sonludur.