Bölme ve Bölünebilme
Bölme ve bölünebilme, hem kendi başına soru olarak gelir hem de EBOB-EKOK, sayılar ve problemler konularının içine gizlenir. Bölme algoritmasını ve temel bölünebilme kurallarını iyi bilirsen çoğu soruyu deneme yanılmadan çözersin.
Bölme Algoritması
Bir bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişki tek bir eşitlikte toplanır. Sorularda genellikle bu eşitliğin bilinmeyen bir parçası istenir.
- Bölünen = Bölen . Bölüm + Kalan
- Kalan her zaman bölenden küçük ve sıfırdan küçük olmayan bir sayıdır.
- Kalan sıfırsa bölme tamdır ve sayı bölene tam bölünür.
- Bölen sıfır olamaz.
Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları, büyük sayıları bölmeden karar vermeni sağlar. Rakamların basamak değerlerine değil, çoğu zaman rakamların kendisine bakılır.
- 2 ile bölünme: birler basamağı çift olmalı.
- 3 ile bölünme: rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı.
- 4 ile bölünme: son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalı.
- 5 ile bölünme: son rakam 0 veya 5 olmalı.
- 8 ile bölünme: son üç basamağın oluşturduğu sayı 8'in katı olmalı.
- 9 ile bölünme: rakamlar toplamı 9'un katı olmalı.
Bileşik Kurallar ve 11 Kuralı
Bir sayının 6, 12, 15 gibi bileşik sayılara bölünüp bölünmediğini anlamak için o sayıyı aralarında asal çarpanlarına ayırıp her birini ayrı ayrı kontrol edersin. 11 kuralı ise dönüşümlü işaret mantığına dayanır.
- 6 ile bölünme: hem 2 hem 3 ile bölünmelidir.
- 12 ile bölünme: hem 3 hem 4 ile bölünmelidir.
- 15 ile bölünme: hem 3 hem 5 ile bölünmelidir.
- 11 ile bölünme: birler basamağından başlayarak rakamlara sırayla artı ve eksi verilir; çıkan toplam 0 veya 11'in katı olmalıdır.
Kalan Bulma Mantığı
Kalan soruları, sayıyı tamamen hesaplamak yerine parça parça kalanlarla ilerlemeyi gerektirir. Toplama ve çarpma işlemlerinde kalanlar da aynı işleme sokulabilir.
- İki sayının toplamının kalanı, kalanların toplamının o sayıya bölümünden kalana eşittir.
- Çarpımda da aynı mantık geçerlidir; kalanları çarpıp tekrar bölersin.
- Bir sayı hem a hem b ile bölündüğünde aynı kalanı veriyorsa, sayının kendisi üzerinden değil, kalanı çıkararak ilerlemek işi kolaylaştırır.
Sınavda dikkat
- Kalanın bölenden küçük olması şartını gözden kaçırma; seçenek elemede en çok işe yarayan kural budur.
- Bileşik sayıya bölünebilme kontrolünde çarpanların aralarında asal olması gerekir; 12 için 2 ve 6 demek yanlıştır, 3 ve 4 doğrudur.
- Rakamları harfle verilen sayılarda basamak değerini açık yazmak hata payını düşürür.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: rakamları harfle gösterilen bir sayının 3, 4, 9 veya 11 ile bölünebilmesi için bilinmeyen rakamın alabileceği değerler.
- Bölme algoritmasında bölüm ve kalan verilip bölünenin sorulması.
- Bir sayının belirli bir sayıya bölümünden kalanın bulunması.
- Ardışık sayıların çarpımının hangi sayıya tam bölüneceği.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.