Permütasyon-Kombinasyon-Olasılık
Bu konu, bir olayın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini saymayı ve bu sayımlar üzerinden olasılık hesaplamayı öğretir. Tüm ayrım tek bir soruda düğümlenir: sıralama önemli mi, değil mi. Bu soruya doğru cevap verdiğinde yöntem kendiliğinden belirlenir.
Sayma Kuralları
Her şeyin temelinde iki basit kural vardır. Seçenekler birbirinin alternatifiyse toplarsın, art arda yapılan adımlarsa çarparsın.
- Ya biri ya öteki durumunda toplama kuralı kullanılır.
- Önce biri sonra öteki durumunda çarpma kuralı kullanılır.
- Faktöriyel: n! = n x (n-1) x ... x 2 x 1.
- Tanım gereği 0! = 1 dir.
Permütasyon
Permütasyon sıralamanın önemli olduğu durumları sayar. Başkanlık, sıraya dizilme, şifre oluşturma gibi ifadeler geçtiğinde permütasyon düşünmelisin.
- n farklı nesnenin tamamının sıralanışı n! kadardır.
- n nesneden r tanesinin sıralı seçimi P(n,r) = n! / (n-r)! ile bulunur.
- Tekrarlı harfler varsa n! sayısı tekrar edenlerin faktöriyellerine bölünür.
- n kişinin yuvarlak masaya oturuşu (n-1)! kadardır.
Kombinasyon
Kombinasyon sıralamanın önemsiz olduğu seçimleri sayar. Komisyon kurma, takım seçme, el seçme gibi durumlar kombinasyondur.
- C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!).
- C(n,r) = C(n, n-r) eşitliği işlemi kısaltır.
- C(n,0) = 1 ve C(n,n) = 1 dir.
- Aynı gruptan seçimler çarpılır, farklı durumlar toplanır.
Olasılık
Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. Payı ve paydayı aynı sayma mantığıyla hesaplaman şarttır.
- P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı.
- Olasılık daima 0 ile 1 arasındadır.
- En az bir tane sorusunda tümleyen kullan: P(A) = 1 - P(A nın olmaması).
- Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı olasılıklarının çarpımıdır.
Sınavda dikkat
- Sıra önemliyse permütasyon, önemsizse kombinasyon; kararı vermeden formüle geçme.
- En az ifadesini gördüğünde tümleyen üzerinden gitmek neredeyse her zaman daha kısadır.
- Payı ve paydayı aynı mantıkla saymalısın; birinde sıralı, diğerinde sırasız sayarsan sonuç bozulur.
- Faktöriyelleri açmadan sadeleştir; büyük sayıları hesaplamak zorunda kalmazsın.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: belirli sayıda kadın ve erkek arasından koşullu komisyon seçimi.
- Bir kelimenin harflerinin kaç farklı şekilde sıralanabileceği, özellikle tekrarlı harfler içerdiğinde.
- Torbadan çekilen top ya da atılan zar üzerinden basit olasılık hesapları.
- Belirli kişilerin yan yana ya da ayrı oturması koşullu sıralama soruları.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.