Oran-Orantı
Oran iki çokluğun bölümü, orantı ise iki oranın eşitliğidir. KPSS'de yüzde, kar-zarar, karışım ve işçi problemlerinin tamamı bu konunun üzerine kurulduğu için en yüksek getirili başlıklardan biridir.
Oran ve Orantı Kavramı
Aynı birimden iki çokluğun bölümüne oran denir ve oranın birimi yoktur. İki oranın eşitliğine ise orantı denir; buradaki içler dışlar çarpımı temel araçtır.
- a/b = c/d ise a . d = b . c olur.
- Oranda birim olmadığı için karşılaştırma yapılabilir.
- a/b = c/d = k biçiminde ortak orantı sabiti tanımlamak çözümü kısaltır.
- a/b = c/d ise (a + c)/(b + d) de aynı orana eşittir.
Doğru Orantı
Bir çokluk artarken diğeri aynı çarpanla artıyorsa aralarında doğru orantı vardır. Bu durumda iki çokluğun bölümü sabit kalır.
- a ve b doğru orantılıysa a/b = k sabittir.
- Miktar arttıkça toplam tutarın artması doğru orantıdır.
- Doğru orantılı paylaştırmada paylar, verilen sayılarla doğru oranlıdır.
Ters Orantı
Bir çokluk artarken diğeri aynı çarpanla azalıyorsa ters orantı söz konusudur. Bu kez sabit kalan şey iki çokluğun çarpımıdır.
- a ve b ters orantılıysa a . b = k sabittir.
- İşçi sayısı arttıkça sürenin azalması ters orantıdır.
- Ters orantılı paylaştırmada sayıların çarpmaya göre tersleri kullanılır.
Yüzde ile İlişkisi
Yüzde, paydası 100 olan özel bir orandır. Bu nedenle yüzde hesapları ayrı bir konu değil, oran-orantının doğrudan uygulamasıdır.
- Bir sayının yüzde a'sı, sayı çarpı a bölü 100 demektir.
- Artış oranı = (artış miktarı / ilk değer) . 100
- Yüzde artış ve azalışlar ard arda uygulanırken ilk değer üzerinden değil, her adımda güncel değer üzerinden hesaplanır.
Sınavda dikkat
- Ters orantılı paylaştırmayı doğru orantılı gibi çözmek en sık yapılan hatadır; ters orantıda sayıların terslerini al.
- Yüzde 20 artıp sonra yüzde 20 azalan bir değer başlangıç değerine dönmez, daha küçük olur.
- Bileşik orantı sorularında bir büyüklüğü sabit tutup diğerlerini tek tek değerlendir.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: bir miktarın verilen sayılarla doğru veya ters orantılı olarak paylaştırılması.
- İşçi sayısı, süre ve iş miktarını birlikte içeren bileşik orantı problemleri.
- Ard arda uygulanan yüzde artış ve azalışlardan sonra son değerin bulunması.
- Bir karışımdaki bileşenlerin oranının değiştirilmesiyle ilgili sorular.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.