Kümeler
Küme, iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Sınavda daha çok Venn şemasıyla çözülen eleman sayısı problemleri olarak çıkar; formülleri ezberlemek yerine şema üzerinde bölgeleri doldurmayı öğrenmek daha güvenlidir.
Temel Kavramlar
Kümeyi oluşturan nesnelere eleman denir ve bir eleman kümede yalnızca bir kez yazılır. Kümeler liste, ortak özellik veya Venn şeması yöntemleriyle gösterilir.
- Eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
- Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve eleman sayısı sıfırdır.
- Elemanların yazılış sırası kümeyi değiştirmez.
- Bir eleman kümede birden fazla kez yazılmaz.
Alt Küme
Bir kümenin bütün elemanları başka bir kümede de bulunuyorsa birinci küme ikincisinin alt kümesidir. Alt küme sayısı, eleman sayısına bağlı sade bir formülle bulunur.
- n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n'dir.
- Öz alt küme sayısı 2 üzeri n eksi 1'dir.
- Boş küme her kümenin alt kümesidir.
- Her küme kendisinin alt kümesidir.
Küme İşlemleri
Birleşim, kesişim, fark ve tümleme dört temel işlemdir. Bunları Venn şeması üzerinde bölge boyayarak düşünmek, tanımı ezberlemekten daha kalıcıdır.
- Birleşim: iki kümenin bütün elemanlarından oluşur, ortak elemanlar bir kez yazılır.
- Kesişim: yalnızca her iki kümede de bulunan elemanlardan oluşur.
- A fark B: A'da olup B'de olmayan elemanlardır.
- Tümleyen: evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanlardır.
Eleman Sayısı Bağıntıları
Ortak elemanların iki kez sayılmasını önlemek için içerme-dışarma mantığı kullanılır. İki ve üç kümeli sorularda bağıntılar bu mantığın doğrudan sonucudur.
- s(A birleşim B) = s(A) + s(B) - s(A kesişim B)
- s(A fark B) = s(A) - s(A kesişim B)
- Üç kümede tek tek toplamlardan ikili kesişimler çıkarılır, üçlü kesişim geri eklenir.
- Yalnızca A'da bulunanları bulmak için A'dan bütün ortak bölgeler çıkarılır.
Sınavda dikkat
- Yalnız ifadesine dikkat et; yalnız A ile A kümesinin eleman sayısı farklı şeylerdir.
- Hiçbirini seçmeyenler evrensel kümenin içinde ama üç dairenin dışında kalır; şemada bu bölgeyi boş bırakma.
- İki küme ayrık ise kesişimleri boş kümedir ve birleşimin eleman sayısı doğrudan toplamdır.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: Venn şemasıyla çözülen, iki veya üç seçenekten en az birini tercih eden kişi sayısı problemleri.
- Yalnızca bir kümede bulunan eleman sayısının hesaplanması.
- Alt küme ve öz alt küme sayısının bulunması.
- Eleman sayıları verilen kümelerin kesişiminin en az veya en çok kaç olabileceği.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.