Köklü Sayılar

Köklü sayılar, üslü sayıların ters işlemidir ve kesirli üs mantığıyla düşünüldüğünde çok daha anlaşılır olur. Kök içinden çıkarma, kökle işlem ve paydayı rasyonel yapma bu konunun bel kemiğidir.

Tanım ve Kesirli Üs İlişkisi

Bir sayının n. dereceden kökü, o sayıyı veren n. kuvveti aramak demektir. Köklü ifadeler kesirli üsle yazılabildiği için üslü sayı kurallarının hepsi burada da geçerlidir.

• n. dereceden kök içindeki a sayısı, a^(1/n) biçiminde yazılabilir.
• Kök derecesi yazılmadığında karekök, yani 2. derece kök anlaşılır.
• Çift dereceli köklerde kök içi negatif olamaz; gerçek sayılarda tanımsızdır.
• Tek dereceli köklerde kök içi negatif olabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kökler tek çatı altında birleştirilebilir. Toplama ve çıkarmada ise ancak kök içleri aynı olan terimler birleştirilebilir.

• Kök a . kök b = kök (a . b)
• Kök a bölü kök b = kök (a/b)
• Kök içi aynı olan terimler katsayıları toplanarak birleştirilir.
• Kök (a kare) = mutlak değer a

Kök İçinden Çıkarma

Kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırdığında, tam kare olan kısım kök dışına çıkar. Bu adım, sadeleştirme ve karşılaştırma sorularının anahtarıdır.

• Kök 72 = kök (36 . 2) = 6 kök 2
• Kök dışındaki katsayıyı içeri alırken karesini alarak çarparsın.
• Farklı görünen köklü ifadeler sadeleştirildiğinde aynı çıkabilir; karşılaştırmadan önce sadeleştir.

Paydayı Rasyonel Yapma

Paydada kök bulunması istenmeyen bir durumdur. Payda tek terimliyse aynı kökle, iki terimliyse eşleniğiyle genişletme yapılır.

• Payda kök a ise pay ve payda kök a ile çarpılır.
• Payda a + kök b ise eşleniği a - kök b ile çarpılır.
• Eşlenikle çarpma, iki kare farkı özdeşliği sayesinde paydadaki kökü yok eder.