İşlem ve Modüler Aritmetik
Bu konu, sana verilen yeni bir kuralı uygulayabilme ve bölme işleminin kalanıyla çalışabilme becerini ölçer. Ezberlenecek çok az şey vardır; kuralı dikkatli okumak yeterlidir. Modüler aritmetik ise özellikle büyük üslü sayılarda devir mantığıyla çözüm sağlar.
Tanımlı İşlemler
Soruda yıldız ya da başka bir sembolle yeni bir işlem tanımlanır ve senden bunu uygulaman istenir. Yapman gereken tek şey, verilen kalıpta harflerin yerine sayıları doğru sırayla koymaktır.
- Tanımdaki ilk harfin yerine işlemin solundaki sayıyı yaz.
- İçten dışa doğru, önce parantez içindeki işlemi çöz.
- Sıralamayı karıştırmamak için tanımı bir kez daha yanına yaz.
- İşlem simgesinin bilinen toplama ya da çarpmayla ilgisi olduğunu varsayma.
İşlemin Özellikleri
Bir işlemin değişme, birleşme, birim eleman ve ters eleman özelliklerini taşıyıp taşımadığı sorulur. Bu özellikler birbirine bağlıdır ve belirli bir sırayla incelenir.
- Değişme özelliği: her a ve b için a işlem b = b işlem a.
- Birleşme özelliği: (a işlem b) işlem c = a işlem (b işlem c).
- Birim eleman e, her a için a işlem e = a koşulunu sağlar.
- Ters eleman aranmadan önce birim eleman bulunmalıdır.
Bölme ve Kalan
Bölme işleminin dört bileşeni arasındaki ilişki, kalan sorularının tamamının temelidir. Kalanın bölenden küçük olması zorunluluğu çoğu soruda tek başına eleme yapar.
- Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan.
- Kalan daima bölenden küçüktür ve negatif olamaz.
- Kalan sıfırsa bölme tamdır.
- Bölen bulunması istenen sorularda kalandan büyük olma koşulunu kullan.
Modüler Aritmetik
Modüler aritmetikte sayıların kendisiyle değil, belli bir sayıya bölümünden kalanlarıyla çalışırsın. Toplama ve çarpma kalanlar üzerinde yapılabildiği için büyük sayılar küçülür.
- a ile b nin m ye bölümünden kalanları aynıysa a ile b denktir denir.
- Toplamın kalanı, kalanların toplamının kalanına eşittir.
- Çarpımın kalanı, kalanların çarpımının kalanına eşittir.
- Üslü sayılarda kalanlar belli bir periyotla tekrar eder; periyodu bulup üssü ona böl.
Sınavda dikkat
- Tanımlı işlemde harflerin sırasını karıştırmak en sık yapılan hatadır; tanımı olduğu gibi kopyala.
- Ters eleman sorusuna birim elemanı bulmadan başlama.
- Kalan bölenden küçük olmak zorundadır; bu tek koşul çoğu şıkkı eler.
- Büyük üslü sayılarda önce küçük üsleri deneyip periyodu tespit et.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: sembolle tanımlanmış bir işlemin belirli sayılar için değerinin hesaplanması.
- Verilen bir işlemin birim elemanının ya da bir elemanın tersinin bulunması.
- Bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişkiyi kullanan sayı bulma soruları.
- Büyük üslü bir sayının belirli bir sayıya bölümünden kalanın istenmesi.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.