İşçi ve Havuz Problemleri
Bu problemler, bir işin ya da havuzun belirli sürelerde ne kadarının tamamlandığını sorgular. Temel fikir, süreden hıza geçmektir: bir işi a günde bitiren kişinin günlük hızı 1/a dır. Hızlar toplanabilir olduğu için birlikte çalışma soruları böylece kolaylaşır.
Birim İş ve Hız
İşin tamamını 1 kabul edip her çalışanın birim zamanda yaptığı iş miktarını yazmak konunun anahtarıdır. Süreleri değil hızları toplarsın.
- Bir işi a günde bitiren işçinin günlük hızı 1/a dır.
- İki günde yaptığı iş 2/a olur.
- İşin tamamı 1 kabul edilir.
- Sürelerin ortak katını toplam iş seçersen kesirden kurtulursun.
Birlikte Çalışma
Birlikte çalışan kişilerin hızları toplanır. Toplam hızın tersi, işi birlikte bitirme süresini verir.
- 1/a + 1/b = 1/x bağıntısı kurulur.
- Buradan birlikte bitirme süresi x = a x b / (a + b) olur.
- Birlikte çalışma süresi her zaman en hızlı kişinin süresinden kısadır.
- Üç kişide 1/a + 1/b + 1/c = 1/x şeklinde genişletilir.
Havuz ve Boşaltma Musluğu
Havuz problemleri işçi problemlerinin aynısıdır; doldurma musluğu işçi, boşaltma musluğu ise ters yönde çalışan bir etkidir. Boşaltan musluğun hızı işaretiyle birlikte yazılır.
- Dolduran musluk pozitif, boşaltan musluk negatif katkı yapar.
- Net hız = dolduranların toplamı - boşaltanların toplamı.
- Net hız negatifse havuz asla dolmaz.
- Havuzda başlangıçta su varsa kalan hacmi ayrı hesapla.
Orantı ile Çözüm
İşçi sayısı, çalışma günü ve iş miktarı arasında düzenli bir orantı vardır. Bu orantıyı kullanmak çok işçili sorularda süreyi kısaltır.
- İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
- İş miktarı ile süre doğru orantılıdır.
- İşçi x gün x günlük saat / iş miktarı ifadesi sabit kalır.
- İşçilerin gücü farklıysa orantı yerine hız toplama yöntemini kullan.
Sınavda dikkat
- Süreleri toplayarak birlikte çalışma süresi bulunmaz; hızlar toplanır.
- Birlikte bulduğun süre, tek başına en hızlı çalışanın süresinden büyük çıkıyorsa hata yapmışsındır.
- Boşaltma musluğunun işaretini eksi almayı unutma.
- Toplam işi sürelerin ortak katı seçmek kesirli işlemleri tamamen ortadan kaldırır.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: bir işi ayrı ayrı belirli sürelerde bitiren iki kişinin birlikte kaç günde bitireceği.
- Bir kişinin işe bir süre sonra katılması ya da işi yarıda bırakması.
- Bir havuzu dolduran ve boşaltan muslukların birlikte açılması.
- Belirli sayıda işçinin belirli günde bitirdiği işin, işçi sayısı değişince kaç günde biteceği.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.