Geometri

Geometri; açı, uzunluk, alan ve hacim ilişkilerini konu alır. Sınavda derin ispatlar değil, temel bağıntıların doğru uygulanması istenir. Şekli düzgün çizmek ve verilenleri üzerine yazmak çözümün yarısıdır.

Açılar

Açı ilişkileri geometrinin giriş kapısıdır. Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde oluşan açı çiftlerini tanımak sonraki konularda işine yarar.

• Tümler açıların toplamı 90 derece, bütünler açıların toplamı 180 derecedir.
• Ters açılar birbirine eşittir.
• Paralel iki doğruda yöndeş ve iç ters açılar eşittir.

Üçgenler

Üçgen, en çok soru çıkan şekildir. Kenar ile açı arasındaki ilişkiler ve dik üçgen bağıntıları mutlaka bilinmelidir.

• İç açılar toplamı 180 derecedir.
• Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
• Üçgen eşitsizliği: bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük toplamından küçüktür.
• Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
• Pisagor bağıntısı: dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
• Üçgenin alanı = taban x yükseklik / 2.

Dörtgenler ve Çokgenler

Dörtgenlerde alan formülleri birbirinden türer. Şeklin hangi özel dörtgen olduğunu belirlemek doğru formülü seçmeni sağlar.

• Kare alanı = kenar x kenar, çevresi = 4 x kenar.
• Dikdörtgen alanı = kısa kenar x uzun kenar.
• Paralelkenar alanı = taban x yükseklik.
• Yamuk alanı = (alt taban + üst taban) / 2 x yükseklik.
• Eşkenar dörtgen alanı = köşegenlerin çarpımı / 2.
• n kenarlı çokgende iç açılar toplamı = (n - 2) x 180, dış açılar toplamı 360 derecedir.

Çember ve Daire

Çember uzunluk, daire alan kavramıyla ilgilidir. Açı türleri arasındaki yarım ilişkisi soruların çoğunu çözer.

• Çemberin çevresi = 2 x pi x r, dairenin alanı = pi x r x r.
• Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır.
• Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.

Katı Cisimler

Hacim ve yüzey alanı soruları taban alanı fikrine dayanır.

• Küpün hacmi = a x a x a, yüzey alanı = 6 x a x a.
• Dikdörtgenler prizmasının hacmi = a x b x c.
• Silindirin hacmi = pi x r x r x h.
• Prizmada hacim = taban alanı x yükseklik.

Analitik Geometri

Analitik geometri şekilleri koordinat düzleminde inceler. Nokta ve doğru bağıntıları doğrudan uygulanacak biçimde sorulur.

• İki nokta arası uzaklık, koordinat farklarının kareleri toplamının kareköküdür.
• Orta nokta, koordinatların aritmetik ortalamasıdır.
• Eğim = y farkı / x farkı.
• Doğru denklemi y = mx + n biçimindedir; m eğimdir.
• Paralel doğruların eğimi eşittir.