Eşitsizlik
Eşitsizlikler, iki ifadenin büyüklük ilişkisini gösterir ve çözümleri tek bir sayı değil bir aralıktır. Kuralları denklemlere çok benzer; tek fark, negatif sayıyla işlem yapıldığında yönün değişmesidir.
Temel Kurallar
Eşitsizliğin iki tarafına aynı işlem uygulanabilir, ancak negatif sayı devreye girdiğinde sıralama tersine döner. Bu kural konunun tamamındaki en kritik ayrıntıdır.
- Her iki tarafa aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa yön değişmez.
- Her iki taraf pozitif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişmez.
- Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişir.
- Sıfırla çarpma eşitsizliği bozar; bu yüzden yapılmaz.
Aralık Gösterimi
Çözüm kümesi çoğu zaman bir aralıktır ve sayı doğrusu üzerinde gösterilir. Uç noktanın çözüme dâhil olup olmadığını eşitsizlik işareti belirler.
- Küçüktür ve büyüktür işaretlerinde uç nokta çözüme dâhil değildir.
- Küçük eşittir ve büyük eşittir işaretlerinde uç nokta dâhildir.
- İki taraflı eşitsizliklerde bütün terimlere aynı işlem uygulanır.
Birinci Dereceden Eşitsizlik Çözümü
Bilinmeyeni bir tarafta toplayıp sayıları diğer tarafa geçirirsin. Son adımda bilinmeyenin katsayısına bölerken işaretine mutlaka bakarsın.
- ax + b büyüktür 0 eşitsizliğinde a pozitifse yön korunur.
- a negatifse bölme sırasında eşitsizlik yön değiştirir.
- Paydalı eşitsizliklerde paydayı sıfır yapan değer çözüme dâhil edilemez.
İşlem Sonucunun Sınırları
İki değişkenin ayrı ayrı aralıkları verildiğinde toplamlarının, farklarının veya çarpımlarının hangi aralıkta olacağı sorulur. Burada uç değerleri sistemli biçimde denemek gerekir.
- Toplamda alt sınırlar alt sınırla, üst sınırlar üst sınırla toplanır.
- Çıkarmada ikinci aralığın işareti değiştirilerek toplama yapılır.
- Çarpmada dört uç değer hesaplanır, en küçük ve en büyüğü sınır kabul edilir.
Sınavda dikkat
- Negatif sayıyla çarpma ve bölmede yönü çevirmeyi unutma; bu konudaki hataların çoğu buradan çıkar.
- Bilinmeyenin katsayısının işareti belirsizse doğrudan bölme; durumları ayır.
- Çarpım aralığı sorularında negatif değerler nedeniyle en büyük sonuç, en büyük iki sayıdan gelmeyebilir.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: birinci dereceden bir eşitsizliğin çözüm kümesindeki tam sayıların sayısı.
- Aralıkları verilen iki değişkenin toplamının veya çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değer.
- Eşitsizlik sistemlerinin ortak çözüm aralığının bulunması.
- Bir ifadenin işaretinin hangi aralıkta pozitif olduğunun sorulması.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.