Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara ayırma, toplam ve fark biçimindeki bir ifadeyi çarpım biçimine dönüştürmektir. Özdeşlikleri tanıdığında uzun işlemler tek satıra iner; denklem ve eşitsizlik konularında da doğrudan işine yarar.
Ortak Çarpan Parantezine Alma
En temel yöntem, terimlerin hepsinde bulunan ortak çarpanı parantezin önüne almaktır. Sayısal katsayılarda EBOB, harflerde ise en küçük üslü terim ortak çarpan olur.
- a.x + a.y = a(x + y)
- Katsayıların EBOB'u ve değişkenlerin en küçük üssü birlikte alınır.
- Parantezi açarak sonucu kontrol etmek hatayı anında gösterir.
Temel Özdeşlikler
Sınavda en çok karşına çıkan yapılar iki kare farkı ve tam kare açılımlarıdır. Bu üç kalıbı görür görmez tanımak, sürenin büyük kısmını kazandırır.
- a kare - b kare = (a - b)(a + b)
- (a + b) kare = a kare + 2ab + b kare
- (a - b) kare = a kare - 2ab + b kare
- a kare + b kare = (a + b) kare - 2ab
İkinci Dereceden İfadeler
x kare + bx + c biçimindeki ifadelerde, çarpımları c ve toplamları b olan iki sayı aranır. Bu iki sayı bulunduğunda ifade iki çarpanın çarpımı hâline gelir.
- x kare + (m + n)x + m.n = (x + m)(x + n)
- Başkatsayı 1 değilse çarpanları çapraz eşleştirerek denersin.
- Dört terimli ifadelerde ikişerli gruplandırma çoğu zaman sonuca götürür.
Küp Özdeşlikleri
Küp toplamı ve küp farkı, daha az çıkmakla birlikte tanınmadığında soruyu tamamen tıkayan yapılardır. Kalıbı ezberlemek yerine işaret düzenine dikkat et.
- a küp - b küp = (a - b)(a kare + ab + b kare)
- a küp + b küp = (a + b)(a kare - ab + b kare)
- (a + b) küp = a küp + 3a kare b + 3ab kare + b küp
Sınavda dikkat
- İki kare toplamı gerçek sayılarda çarpanlara ayrılmaz; yalnızca iki kare farkı ayrılır.
- Sadeleştirmeden önce hem payı hem paydayı çarpanlarına ayır; ancak çarpım hâlindeki ifadeler sadeleşir.
- a + b, a - b ve ab değerlerinden ikisi verildiğinde üçüncüsü özdeşliklerle bulunabilir.
Bu konudan neler sorulur?
- Bu konudan en çok şu tip sorulur: pay ve paydası çarpanlarına ayrılan bir rasyonel ifadenin sadeleştirilmesi.
- a + b ve ab verilip a kare + b kare değerinin istenmesi.
- İki kare farkı kullanılarak büyük sayıların kısa yoldan çarpımı.
- Gruplandırma yöntemiyle dört terimli ifadelerin çarpanlarına ayrılması.
Şimdi bu konudan soru çöz
Okumak yarısı; asıl öğrenme soru çözerken oluyor. Yanlışların otomatik olarak çalışma defterine düşer ve doğru zamanlarda tekrar karşına çıkar.